Question

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导数f'(x)满足f'(4-x)=f'(x),若f(x)在x=t处取得极小值

Answer 1

f'(x)=3x²+2bx+c

利用 f'(4-x)=f'(x),可以得到b=-6

f'(x)=3x²-12x+c=3（x-2）²+c-12

f'(x)=0 t是2个根中的大根

所以t>2

c

=12t-3t²

g（t）=-2t³-6t²+12t

利用导数 ,结合定义域 可得

定义域（2,∞）值域为（-∞,8）