Question

已知三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，则|2A3-3A2|=______．

Answer 1

解题思路：因为A的特征值为-1，1，2，利用矩阵的特征值的性质可以计算2A³-3A²的特征值，从而可以计算|2A³-3A²|的值．

因为A的特征值为-1，1，2，

所以f（A）=2A³-3A²的特征值为：

f（-1）=-5，f（1）=-1，f（2）=4，

从而|2A³-3A²|=（-5）•（-1）•4=20．

故答案为：20．

点评：

本题考点： 矩阵的特征值和特征向量的概念．

考点点评： 本题考查了矩阵的特征值的性质，是一个基础型题目，难度系数不大．矩阵特征值的性质是常考知识点，需要数量掌握并灵活运用．