Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，若S 1 =1，S 2 =2，且S n+1 -3S n +2S n-1 =0（

Answer 1

由S ₁=1得a ₁=1，

又由S ₂=2可知a ₂=1

∵S _n+1-3S _n+2S _n-1=0（n∈N*且n≥2），

∴S _n+1-S _n-2S _n+2S _n-1=0（n∈N*且n≥2），

即（S _n+1-S _n）-2（S _n-S _n-1）=0（n∈N*且n≥2），

∴a _n+1=2a _n（n∈N*且n≥2），

故数列{a _n}从第2项起是以2为公比的等比数列

∴数列{a _n}的通项公式为

，n∈N*。