Question

（2010•建德市模拟）规定x◇y=（x+y）2-xy，x、y∈R+，若1◇a=3，则函数f（x）=a◇x的值域为 __

Answer 1

解题思路：由题中给出的算式x◇y=（x+y）²-xy，x、y∈R⁺，容易求出1◇a=3中a的值，从而求出f（x）=a◇x表达式，得出值域．

由题意知，∵1◇a=（1+a）²-1•a=a²+a+1=3，即a²+a-2=0；解得，a=1，或a=-2（舍去）；

∴f（x）=a◇x=1◇x=（1+x）²-1•x=x²+x+1，其中x∈R⁺，又f（x）是二次函数，且在x∈R^+时，f（x）单调递增，

∴f（x）的值域为（f（1），+∞），即（1，+∞）．

故答案为：（1，+∞）

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题给出算式模型，进行函数的有关计算；注意计算时要严格按照算式的要求（条件）进行．