Question

如图,在△ABC中,角ABC=45°,CD⊥AB

Answer 1

（1）∵CD⊥AB,∠ABC=45°,∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．在Rt△DFB和Rt△DAC中,∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,∴Rt△DFB≌Rt△DAC．∴BF=AC；（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE= 1/2AC．又由（1）,知BF=AC,∴CE= 1/2AC= 1/2BF；（3）CE＜BG．证明：连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形,∴BD=CD又H是BC边的中点,∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中,∵CG是斜边,CE是直角边,∴CE＜CG．∴CE＜BG．