Question

是否存在实数p,q,使得对全集I={1,2,3,4}及A=｛x/x2 —5x+p=0｝,有CI A=｛x/x2 —qx+

Answer 1

设B=｛x|x2 —qx+6=0｝,则B中,最多有两个元素.

因为全集有4个元素,所以集合A要有多于2个元素(全集中的数).（否则B的元素数将多于2）

于是A、B只能都有2个元素,且这些元素都是全集中的数.

A设为{m,n}

B设为{a,b}

则

mn=q

m+n=5

ab=6

a+b=q

所以,m=1,n=4,a=2,b=3

代入有,1-5+p=0,16-20+p=0；p=4

4-2q+6=0,9-3q+6=0；q=5