解题思路：利用角平分线性质得到ED=EC，利用HL得出直角△BDE与直角△BCE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=BC，又DE垂直平分AB，得到AD=BD，且AE=BE，设AE=BE=xcm，则由AE+EC表示出AC，在直角三角形ADE中，利用勾股定理表示出AD，即为BC，由AB=2AD表示出AB，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出AC的长．
∵BE平分∠ABC，ED⊥BA，EC⊥BC，∴ED=EC=1cm，又BE=BE，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴BD=BC，又∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，AD=BD，设AE=BE=xcm，则有AC=（x+1）cm，在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+DE2=AE2，∴AD=...
点评：
本题考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 此题考查了角平分线定理，线段垂直平分线定理，以及勾股定理，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．