在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆x23+y2=1上的一个动点,求S=x+y的最大值.

4个回答

  • 解题思路:先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点,然后利用三角函数的辅助角公式进行化简,即可求出所求.

    因椭圆

    x2

    3+y2=1的参数方程为

    x=

    3cosϕ

    y=sinϕ(ϕ为参数)

    故可设动点P的坐标为(

    3cosϕ,sinϕ),其中0≤ϕ<2π.

    因此S=x+y=

    3cosϕ+sinϕ=2(

    3

    2cosϕ+

    1

    2sinϕ)=2sin(ϕ+

    π

    3)

    所以,当ϕ=

    π

    6时,S取最大值2.

    点评:

    本题考点: 椭圆的参数方程.

    考点点评: 本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.