解题思路:先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点,然后利用三角函数的辅助角公式进行化简,即可求出所求.
因椭圆
x2
3+y2=1的参数方程为
x=
3cosϕ
y=sinϕ(ϕ为参数)
故可设动点P的坐标为(
3cosϕ,sinϕ),其中0≤ϕ<2π.
因此S=x+y=
3cosϕ+sinϕ=2(
3
2cosϕ+
1
2sinϕ)=2sin(ϕ+
π
3)
所以,当ϕ=
π
6时,S取最大值2.
点评:
本题考点: 椭圆的参数方程.
考点点评: 本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.