Question

图中三角形ABC的面积是75cm2，把三角形ABC的边AB和AC都五等分，阴影部分的面积是______cm2．

Answer 1

解题思路：如图：根据题意，易证△AFP∽△AGQ∽△ABC，利用相似比，可求出S_△AFP、S_△AGQ面积比，用△AGQ的面积减去△AFP的面积就是阴影部分的面积．

因为三角形ABC的边AB和AC都五等分，

所以△AFP∽△AGQ∽△ABC，

所以[AF/AB]=[3/5]，[AG/AB]=[4/5]，

即S_△AFP：S_△ABC=[9/25]，

S_△AGQ：S_△ABC=[16/25]，

阴影部分的面积为：S_△AGQ-S_△AFP=（[16/25]-[9/25]）×S_△ABC，

=[7/25]×75，

=21（cm²）．

答：图中阴影部分的面积是21cm²．

故答案为：21．

点评：

本题考点： 相似三角形的性质（份数、比例）．

考点点评： 关键是利用五等分点求得各相似三角形的相似比，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质解决问题．