Question

已知5（8^n)+2能被7整除 （2n-1）3^n+1能被4整除 证明对于所有整数n,10(8^n)+(14n-7)3^

Answer 1

10(8^n)+(14n-7)3^n+11

＝2×[5(8^n)+2]+7×[(2n-1)3^n+1]

因为,5（8^n)+2能被7整除,且5（8^n)+2为偶数,所以,5（8^n)+2能被14整除

所以,2×[5(8^n)+2能被28整除

因为,（2n-1）3^n+1能被4整除

所以,7×[(2n-1)3^n+1]能被28整除

所以,2×[5(8^n)+2]+7×[(2n-1)3^n+1]能被28整除

所以,10(8^n)+(14n-7)3^n+11能被28整除