设G是一个至少含有两个数的数集,若对任意a,b∈G,都有a+b,a-b,ab,ab∈G(除数b≠0),则称G是一个数域,

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  • 解题思路:利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假,题目给出了对两个实数的四种运算,要满足对四种运算的封闭,只有一一验证.

    因所给数域中的两数a、b完全可以相等,此时a-b=0,

    a

    b=1,所以①正确;

    对于②,取a=1,b=2,则

    a

    b=

    1

    2∉G,所以②不正确;

    对于③,数集M中多加一个复数i,则1-i∉M,所以③不正确;

    因数域中的数可以连续进行四种运算,所以数域必为无限集,所以④正确.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力,理解数域的定义是解决该题的关键,题目着重考查学生的构造性思维,一定要读懂题目再入手,没有一个条件是多余的.