c；1dea ：
由题意得：
∵∠BAE＋∠BEA＝180°－∠B＝90°
∠CEF＋∠BEA＝180°－∠AEF＝90°
∴∠BAE＝∠CEF
∵∠CEF＋∠EFC＝180°－∠C＝90°
∠DFG＋∠EFC＝180°－∠EFC＝90°
∴∠CEF＝∠DFG
∴∠BAE＝∠CEF＝∠DFG
又∵∠B＝∠C＝∠D＝90°,AE＝EF＝4,FG＝2
∴△ABE≌ECF(AAS),△ECF∽△FDG
∴AB＝CE,BE＝CF,DF：CE＝FG：EF＝1：2
设BE＝x,则AB＝2x,根据勾股定理,可得：
AB²＋BE²＝AE²
(2x)²＋x²＝4²
5x²＝16
x²＝16/5
x＝±(4√5)/5(－(4√5)/5不合题意,舍去)
∴BE＝(4√5)/5,AB＝(8√5)/5＝CE
∴BC＝BE＋EC＝(12√5)/5
∴矩形ABCD的周长：
＝2(AB＋BC)
＝2×[(8√5)/5＋(12√5)/5]
＝2×(4√5)
＝8√5