Question

一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．

Answer 1

设x＝2001 则有：

a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²

＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1

＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²

＝（x²＋x＋1）²

＝（2001²＋2001＋1）²

＝（2001²＋2002）²

由此可知：a是一个完全平方数.