设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍 - 知识问答

设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．

1个回答

（Ⅰ）由条件得矩阵
（Ⅱ）
是矩阵M属于特征值
的一个特征向量，
是矩阵M属于特征值
的一个特征向量．
(1)易求
.
(2)由矩阵M，可知其特征多项式为
,然后利用
,可解出
的特征值，有两个值，然后分别求其特征向量即可
（Ⅱ）因为矩阵
的特征多项式为
，
令
，解得特征值为
，
，
设属于特征值
的矩阵M的一个特征向量为
，则
，解得
，取
，得
，同理，对于特征值
，解得
，取
，得
， 6分
所以
是矩阵M属于特征值
的一个特征向量，
是矩阵M属于特征值
的一个特征向量．

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