解题思路:在AB上截取AE=AC,连接DE,求出CD=EB,∠CAD=∠EAD,根据SAS证△CAD≌△EAD,推出∠C=∠AED,CD=DE=BE,求出∠B=∠EDB,根据三角形外角性质求出∠AED=2∠B,即可得出答案.
证明:
在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AB=AC+CD,
∴CD=EB,
∵AD是∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
在△CAD和△EAD中
∵
AC=AE
∠CAD=∠EAD
AD=AD,
∴△CAD≌△EAD(SAS),
∴∠C=∠AED,CD=DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B,
∴∠C=2∠B.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点的综合运用,解此题的关键是正确作辅助线,题目比较好.