如图,一质量为m,电荷量为e的质子从静止开始经加速电压U加速后,紧挨A板水平进入竖直方向的偏转电场中,已知A、B板的长度

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  • 解题思路:(1)根据动能定理,可求出加速电质子场射出时的速度;(2)质子垂直进入电场后,做类平抛运动,根据运动的合成与分解,结合运动学公式与牛顿第二定律,即可求解;(3)根据质子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力,做匀速圆周运动,结合几何关系与半径公式,即可求解.

    (1)质子在加速电场中被加速,

    根据动能定理,则有:eU=[1/2m

    v21];

    解得:v1=

    2eU

    m;

    (2)质子垂直进入电场后,做类平抛运动,将运动分解成水平与竖直方向,

    水平方向做匀速直线运动,则有:L=v1t;

    竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,则有:y=[1/2at2;

    由牛顿第二定律,则有:a=

    e

    2U

    L

    m];

    联立上两式,解得:y=[1/2×

    2eU

    mL×(

    L

    v1)2=

    L

    2];

    且竖直方向的速度为vy=at=

    2eU

    m;

    因此质子射出偏转电场时的偏转角θ,即tanθ=

    v1

    vy=1;

    解得:θ=45°;

    (3)质子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力,

    根据牛顿第二定律,则有:Bqv2=m

    v22

    r;

    根据几何关系,结合偏角45°与侧移量[L/2],可知:圆周运动的半径R=

    2

    2L;

    而由(2)可知,质子出垂直电场的速度为v2=

    2v1=

    4eU

    m;

    联立以上三式,可解得:B=

    mv2

    re=

    m

    4eU

    m

    2L

    2e=

    2

    L

    2Um

    e;

    答:(1)质子从加速电场射出时的速度v1

    2eU

    m;

    (2)质子射出偏转电场时的偏转角θ是45°;

    (3)磁感应强度B是

    2

    L

    2Um

    e.

    点评:

    本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力.

    考点点评: 考查质子在电场中加速与偏转,掌握粒子做匀加速直线运动与类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,理解几何关系与运动半径的综合应用,学会运动的合成与分解,掌握力的平行四边形定则的应用,注意正确画出运动轨迹图是解题的关键.

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