解题思路：设这个整数为x，因为它除以2余1，所以设x=2a+1，又a除以5余4，所以设a=5b+4，又b除以6余1，设b=6c+1，所以a=5b+4=5（6c+1）+4=30c+9所以x=2a+1=2（30c+9）+1=60c+19所以这个整数除以60，商为c，余数是19．
设这个整数为x，由题意可知，它除以2余1，
所以设x=2a+1；
又a除以5余4，所以设a=5b+4；
又b除以6余1，所以设b=6c+1；
即a=5b+4=5（6c+1）+4=30c+9；
所以x=2a+1=2（30c+9）+1=60c+19；
所以这个整数除以60，商为c，余数是19．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 完成本题要细心分析所给条件，一步一步认真推理出结论．