Question

如图所示，桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端B点位于桌面右侧边缘．水平桌面右侧有一竖直放置、半径R=0

Answer 1

解题思路：由于物体恰好能通过轨道的最高点P，因此可以通过竖直平面内的圆周运动的临界条件先求出P点的速度，再使用动能定理求出物体在B点的速度；

由能量守恒定律联立列式可求摩擦力做功；

物块b与圆心连线与竖直方向的夹角为45⁰位置时（设为D），速度最大，根据动能定理可求解．

（1）由于物体恰好能通过轨道的最高点P，要满足竖直平面内的圆周运动的临界条件：故有：

在P点：mg＝

m

v2P

R

B→P，由动能定理得：

qER−mg•2R＝

1

2m

v2p−

1

2m

v2B

解得：v_B=3m/s

（2）C→B，对物块a，由能量守恒定律得：

E_p=μm₀gx_CB

C→B，对物块b，由能量守恒定律得：

Ep＝μmgxCB+

1

2m

v2B

摩擦力做功：W_f=μmgx_CB

解得：W_f=0.9J

（3）物块b与圆心连线与竖直方向的夹角为45⁰位置时（设为D），速度最大

B→D，由动能定理得：

qERsin45°-mgR（1-cos45°）=[1/2m

v2D−

1

2m

v2B]

解得：v_D=

3+6

2m/s

答：（1）小物块b经过桌面右侧边缘B点时的速度大小为3m/s；

（2）释放后，小物块b在运动过程中克服摩擦力做的功为0.9J；

（3）小物块b在半圆轨道运动中最大速度的大小为

3+6

2m/s．

点评：

本题考点： 动能定理；向心力；功的计算．

考点点评： 该题通过动能定律的方式考查物体在竖直平面内的圆周运动，关键在于竖直平面内的圆周运动的临界条件．属于中档题．