Question

已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：

Answer 1

解题思路：应用公式（a+b）²=a²+2ab+b²求出（x+1）²的值，再利用多项式的乘法法则展开，利用恒等式，系数相等求出a b c d e f 的值，再代入求出代数式的值．

（1）（x+1）⁵，

=（x+1）²×（x+1）²×（x+1），

=（x²+2x+1）（x²+2x+1）（x+1），

=（x⁴+4x³+6x²+4x+1）（x+1），

=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1，

∵（x+1）⁵，

=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，

∴a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1，

∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32．

（2）b+c+d+e=5+10+10+5=30．

（3）a+c+e=1+10+5=16．

点评：

本题考点： 代数式求值；多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．

考点点评： 此题关键是考查降次问题，由5降到2转化到学过的知识，进一步求出结果．