Question

设数列{an}前n项和为Sn,且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）,其中m为实常数,m≠-3且m≠0 问：若m

Answer 1

m=1时2Sn+2an=4,

Sn+an=2,①

n=1时2a1=2,a1=1.

n>1时S+a=2,②

①-②,2an-a=0,an=(1/2)a,

∴an=1/2^(n-1).

Tn=a1+2a2+3a3+...+nan

=.1+2/2+3/2^2+……+n/2^(n-1),

Tn/2=1/2+2/2^2+……+（n-1)/2^(n-1）+n/2^n,

两式相减得

Tn/2=1+1/2+1/2^2+……+1/2^（n-1)-n/2^n

=2-1/2^(n-1)-n/2^n>k/16,

∴k0,

∴f(n)↑,

∴f(n)|min=f(1)=32-3/2=30.5,

∴最大的正整数k=30.