解题思路：（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（2）求导函数，在区间
(0，−
1
a
)
上，f'（x）＞0；在区间
(−
1
a
，+∞)
上，f'（x）＜0，故可得函数的单调区间；
（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max，可求g（x）max=2，f（x）最大值-1-ln（-a），由此可建立不等式，从而可求a的取值范围．
（1）由已知f′(x)＝2+
1
x (x＞0)，…（2分）
∴f'（1）=2+1=3．
故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3．…（4分）
（2）求导函数可得f′(x)＝a+
1
x＝
ax+1
x(x＞0)．…（5分）
当a＜0时，由f'（x）=0，得x＝−
1
a．
在区间(0，−
1
a)上，f'（x）＞0；在区间(−
1
a，+∞)上，f'（x）＜0，
所以，函数f（x）的单调递增区间为(0，−
1
a)，单调递减区间为(−
1
a，+∞)…（10分）
（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．
∵g（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）
由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．
（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）
当a＜0时，f（x）在(0，−
1
a)上单调递增，在(−
1
a，+∞)上单调递减，
故f（x）的极大值即为最大值，f(−
1
a)＝−1+ln(
1
−a)＝−1−ln(−a)，
所以2＞-1-ln（-a），所以ln（-a）＞-3，
解得a＜−
1
e3．…（14分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．