Question

无论k为何值时，直线y=2kx+1和抛物线y=x2+x+k（　　）

Answer 1

解题思路：将直线y=2kx+1代入抛物线y=x²+x+k，建立关于x的一元二次方程，再利用根的判别式进行解答．

将直线y=2kx+1代入抛物线y=x²+x+k，得x²+x+k=2kx+1，

整理，得x²+（1-2k）x+k-1=0，

则△=（1-2k）²-4（k-1）=4k²-8k+5=4（k²-2k）+5=4（k²-2k+1）+1=4（k-1）²+1＞0，

可见，无论k取何值，直线y=2kx+1和抛物线y=x²+x+k都有两个公共点．

故选B．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，利用判别式进行计算时要将一元二次方程化为一般形式．