证明:由题意可得:设A点在在三角形BCD的射影点为P
且PE,PF,PG是P点到三边的距离
所以AP垂直于平面BCD
又A到三角形三边的距离相等
所以AE=AF=AG
所以三角形APE,APF,APG全等
所以PE=PF=PG
所以P为三角形BDC的内心(角平分线的交点)
所以A在平面BDC的射影是三角形BDC的内心
证明A为三角形BDC平面外一点且到三件性BDC三边距离相等,则点A在平面BDC的射影是三角形BDC的内心
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