Question

如图所示，滑块A、B的质量分别为m 1 与m 2 ，m 1 ＜m 2 ，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把

Answer 1

（1）当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能．设这时滑块B的速度为v，则有E=

1

2 m ₂v ²，

因系统所受外力为0，由动量守恒定律（m ₁+m ₂）v ₀=m ₂v，解得E=

( m 1 + m 2 ) 2

v 20

2 m 2 ；

由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒

1

2 （m ₁+m ₂）v ₀ ²+E _P=E，解得E _P=

m 1 ( m 1 + m 2 )

v 20

2 m 2 ；

（2）假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v ₁，

弹簧的弹性势能为E _p′，由机械能守恒定律得

1

2 m ₁v ₁ ²+E _P′=

( m 1 + m 2 )

v 20

2 m 2 ，

根据动量守恒得（m ₁+m ₂） v ₀=m ₁v ₁，

求出v ₁代入上式得：

( m 1 + m 2 )

v 20

2 m 1 +E _P′=

( m 1 + m 2 )

v 20

2 m 2 ，

因为E _p′≥0，故得：

( m 1 + m 2 )

v 20

2 m 1 ≤

( m 1 + m 2 )

v 20

2 m 2 ；

即m ₁≥m ₂，这与已知条件中m ₁＜m ₂不符．可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况．

答：（1）绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能得E _P=

m 1 ( m 1 + m 2 )

v 20

2 m 2 ；

（2）在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况．