(2012•茂名二模)若(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R),则(a0+a1

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  • 解题思路:在所给的等式中,令x=0 可得a0 =1.故有(1-2x)2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ,再令x=1可得

    a1 +a2 +a3 +…+a2013 的值,从而求得所求式子的值.

    在二项式的展开式(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R)中,

    令x=0 可得a0 =1.

    ∴(1-2x)2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ,再令x=1可得1+a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-1,

    故a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-2,

    故 (a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2013)=2013a0 +a1 +a2 +a3 +…+a2013 =2013-2=2011,

    故答案为 2011.

    点评:

    本题考点: 二项式系数的性质.

    考点点评: 本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式的系数和常用的方法是赋值法,属于中档题.