解题思路：根据周期为3，得到f（-2）=f（1），根据函数为奇函数，得到f（-2）=-f（2），从而求出a的取值范围．
f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，
∴f（-2）=f（-2+3）=f（1）＞1
而f（-2）=-f（2）=[3−2a/a+1]＞1
解得-1＜a＜[2/3]
故选C．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．
考点点评： 本题考查了函数的周期性和奇偶性的结合运用，属于基础题型．
设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝2a−3a+1，则实数a的取值范围是（ ）
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