Question

在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PB＝PD,且E,F分别是BC,CD的中点.求证,（1）EF平行平面PBD

Answer 1

证明：

（1）∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF//BD

∵EF平行于平面PBD上的一条直线

∴EF//平面PBD

（2）∵ABCD是菱形,所以BD⊥AC,∵EF//BD,∴EF⊥AC

设AC与BD相交于O,则BO=OD,连接PO

∵PB=PD,∴PO⊥BD,故EF⊥PO

∴EF⊥平面PAC

从而平面PEF⊥平面PAC