看到bn的形式 我们应该不难想到另外一种数列
1/(2×3) + 1/(3×4) + ……
于是我们先求 1/a[n] - 1/a[n+1]
1/a[n] - 1/a[n+1]
=(a[n+1] - a[n]) / a[n]a[n+1]
=(2^(n+2)-3-2^(n+1)+3) / a[n]a[n+1]
=2 × 2^n / a[n]a[n+1]
即 = 2 b[n]
即
b[n] = 1/2 { 1/a[n] - 1/a[n+1] }
所以b[n]的前n项和
T[n] = 1/2 { 1/a[1] - 1/a[n+1] }
而1/a[1] = 1
即1/2-T[n] = 1/2a[n+1] < 1/2010
即 2a[n+1] > 2010
即 a[n+1] > 1005
而a[n+1] = 2^(n+2) -3
且 a[9] = 2^10 - 3 = 1021
是大于1005的最小数
所以 n 最小值为 8