Question

如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,BD=CB,点C在圆上,∠CAB=30°,则直线OC是圆O的切线吗?

Answer 1

应该是CD是不是圆O的切线吧?

1.作辅助线连接AC,OC；

2.证明：

∵∠CAB=30°,AB是圆O的直径

∴∠CBA=60°

又∵OC=OB（圆O的半径）

∴△OBC是等边三角形∠OCB=60°

∵∠CBD与∠CBA互补

∴∠CBD=180°-60°=120°

又∵BD=CB

∴等腰△CBD底角∠BCD=30°

∠OCD=∠OCB+∠BCD=30°+60°=90°

综上所述

OC⊥CD,CD是圆O的切线.