1/(a+1)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)
=1/(a+1)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)
-1/(a-1)+1/(a-1)
=-2/(a^2-1)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)+1/(a-1)
=-4/(a^4-1)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)+1/(a-1)
=-8/(a^8-1)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)+1/(a-1)
=-16/(a^16-1)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)+1/(a-1)
=-32/(a^32-1)-32/(1-a^32)+1/(a-1)
=1/(a-1)