Question

若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．

Answer 1

解题思路：先推出-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，结合条件解可得ab的范围，又由不等式的可加性求出a²-ab+b²的范围，再求出最大值与最小值之和．

∵（a+b）²≥0或（a-b）²≥0，∴-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，

∵4≤a²+b²≤9，进而可得-9≤2ab≤4，

解可得，-[9/2]≤ab≤2，∴-2≤-ab≤[9/2]，

∴-2+4≤a²-ab+b²≤[9/2]+9，即2≤a²-ab+b²≤[27/2]

∴所求的最大值与最小值之和是：2+[27/2]=[31/2]，

故答案为：[31/2]．

点评：

本题考点： 基本不等式；函数的值域．

考点点评： 本题考查不等式的基本性质与运用，需要给出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2的证明过程，解题时要注意把握题中的条件．