Question

过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______．

Answer 1

解题思路：先根据抛物线的方程求得其焦点的坐标，把x=1代入抛物线方程求得A，B的纵坐标，进而求得AB的长即圆的直径，进而求得圆的方程．

∵y²=4x，

∴p=2，F（1，0），

把x=1代入抛物线方程求得y=±2

∴A（1，2），B（1，-2），

∴|AB|=2+2=4

∴所求圆的方程为（x-1）²+y²=4．

故答案为：（x-1）²+y²=4．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，抛物线与圆的关系．考查了学生对抛物线和圆的标准方程知识点的熟练掌握．