Question

已知;如图,AB、CD、EF相交于点O,且AC=BD,AC平行DB. 求证：O是CD的中点；O是EF的中点

Answer 1

证明：∵AC∥DB,

∴∠A=∠B,∠E=∠F．∠ACO=∠BDO,∠ECO=∠FDO,

在△AOC和△BOD中,

∠A＝∠B

AC＝BD

∠ACO＝∠BDO

∴△AOC≌△BOD（ASA）,

∴OC=OD

∴O是CD的中点

在△COE和△DOF中,

∠E＝∠F

∠ECO＝∠FDO

OC＝OD

∴△COE≌△DOF（AAS）,

∴OE=OF,

∴O是EF的中点．