Question

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中点,且CG=C1G．

Answer 1

证明：（Ⅰ）连接AG交BE于D,连接DF,EG．

∵E,G分别是AA₁,BB₁的中点,

∴AE∥BG且AE=BG,∴四边形AEGB是矩形．

∴D是AG的中点（3分）

又∵F是AC的中点,

∴DF∥CG（5分）

则由DF?平面BEF,

CG?平面BEF,

∴CG∥平面BEF,

（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,C₁C⊥底面A₁B₁C₁,

∴C₁C⊥A₁C₁．

又∵∠A₁C₁B₁=∠ACB=90°,

即C₁B₁⊥A₁C₁,

∴A₁C₁⊥面B₁C₁CB（9分）

而CG?面B₁C₁CB,

∴A₁C₁⊥CG（12分）

又CG⊥C₁G,∴

CG⊥平面A₁C₁G（14分）