Question

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,DE⊥AB,CE平分∠ACB,求证:DE=DC

Answer 1

证明设CE与AB交于点M

由D为AB的中点

故DC=1/2AB=DA

故∠A=∠DCA

又由∠ACB=90°,CE平分∠ACB

故∠ACE=45°

故∠DCE=∠DCA-∠ACE=∠A-45°.(1)

又由∠CMD=∠A+∠ACE=∠A+45°

又由∠CMD是三角形DME的外角

且∠CDM=90°

故∠E+∠CDM=∠CMD

即∠E+90°=∠A+45°

故∠E=∠A-45°.(2)

由（1）和（2）知

∠E=∠DCE

故

DE=DC