Question

双重数学归纳法为什么成立啊!

Answer 1

关于自然数的一个性质P(x, y),

如果有 a) P(0,0)成立,b) P(s,t) ÞP(s+1,t) ÙP(s,t+1)

则∀xyP(x,y) 成立.

证明 1) ∀xP(x,0)成立：

a) P(0,0)成立,

b) P(s,0) ÞP(s+1,0)

由第一归纳法∀xP(x,0) 成立.

2）∀x P(x,t) Þ∀x P(x,t+1)

a) P(x,t)成立

b) P(x,t) ÞP(x,t+1)

由第一归纳法∀xyP(x,y) 成立.