解题思路：（1）根据余角的定义即可求解；
（2）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（3）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得∠MON=[1/2]∠AOB=45°．
（1）图中与∠AOM互余的角的是∠BOM或∠COM；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=[1/2]∠BOC=65°，∠NOC=[1/2]∠AOC=20°．
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵∠MON=∠MOC-∠NOC=[1/2]∠BOC-[1/2]∠AOC=[1/2]（∠BOC-∠AOC）=[1/2]∠AOB，
又∠AOB是直角，不改变，
∴∠MON=[1/2]∠AOB=45°．
故答案为：∠BOM或∠COM．
点评：
本题考点： 余角和补角；角平分线的定义．
考点点评： 此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．