Question

已知数列{an}中,a1=1,Sn,an满足：an= 2Sn^2/2Sn-1 （n≥2）求数列{an}的通项公式

Answer 1

n≥2时,a[n]=s[n]-s[n-1],

将它代入an= 2Sn^2/2Sn-1 ,并化简,得

1/s[n]=1/s[n-1]+2 （n≥2）

上式表明{1/s[n]}是以1/s[1]=1/a[1]=1 为首项,2为公差的等差数列

所以1/s[n]=2n-1,s[n]=1/(2n-1) （n≥1）

故n=1时,a[1]=1;

n≥2时,a[n]=s[n]-s[n-1]

=1/(2n-1)-1/(2n-3)

=-2/[(2n-1)(2n-3)]