解题思路:(1)由题意得QA=QP,则|QA-QF|=|QP-QF|=FP=r=1,即动点Q到两定点F、A的距离差的绝对值为定值,根据双曲线的定义,可得点Q的轨迹是:以F,A为焦点,FA为焦距长的双曲线.
(2)由题意QA=QP,FP=FQ+QP=r=9,所以FQ+QA=9.故曲线是以A、F为焦点,长轴长为9的椭圆,由此能求出曲线的方程.
(1)当r=1时,
∵A为⊙F外一定点,P为⊙F上一动点
线段AP的垂直平分线交直线FP于点Q,
则QA=QP,则|QA-QF|=|QP-QF|=FP=r=1,
即动点Q到两定点F、A的距离差的绝对值为定值,
根据双曲线的定义,可得点Q的轨迹是:以F,A为焦点,FA为焦距长的双曲线,
故2a=1,2c=4,⇒a=[1/2],c=2,b=
15
2.
故方程为:4x2−
4y2
15=1(x>0),是双曲线;
(2)当r=9时,
由题意:QA=QP,FP=FQ+QP=r=9,
所以FQ+QA=9.
故曲线是以A、F为焦点,长轴长为9的椭圆,
其2a=9,2c=4,⇒a=[9/2],c=2,b=
65
2,
方程为:
4x2
81+
4y2
65=1,是椭圆.
点评:
本题考点: 双曲线的定义;轨迹方程;椭圆的定义.
考点点评: 本小题主要考查椭圆的定义、双曲线的定义、轨迹方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.熟练掌握双曲线、椭圆的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键.属于中档题.