已知F(-2,0),以F为圆心的圆,半径为r,点A(2,0)是一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线F

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  • 解题思路:(1)由题意得QA=QP,则|QA-QF|=|QP-QF|=FP=r=1,即动点Q到两定点F、A的距离差的绝对值为定值,根据双曲线的定义,可得点Q的轨迹是:以F,A为焦点,FA为焦距长的双曲线.

    (2)由题意QA=QP,FP=FQ+QP=r=9,所以FQ+QA=9.故曲线是以A、F为焦点,长轴长为9的椭圆,由此能求出曲线的方程.

    (1)当r=1时,

    ∵A为⊙F外一定点,P为⊙F上一动点

    线段AP的垂直平分线交直线FP于点Q,

    则QA=QP,则|QA-QF|=|QP-QF|=FP=r=1,

    即动点Q到两定点F、A的距离差的绝对值为定值,

    根据双曲线的定义,可得点Q的轨迹是:以F,A为焦点,FA为焦距长的双曲线,

    故2a=1,2c=4,⇒a=[1/2],c=2,b=

    15

    2.

    故方程为:4x2−

    4y2

    15=1(x>0),是双曲线;

    (2)当r=9时,

    由题意:QA=QP,FP=FQ+QP=r=9,

    所以FQ+QA=9.

    故曲线是以A、F为焦点,长轴长为9的椭圆,

    其2a=9,2c=4,⇒a=[9/2],c=2,b=

    65

    2,

    方程为:

    4x2

    81+

    4y2

    65=1,是椭圆.

    点评:

    本题考点: 双曲线的定义;轨迹方程;椭圆的定义.

    考点点评: 本小题主要考查椭圆的定义、双曲线的定义、轨迹方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.熟练掌握双曲线、椭圆的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键.属于中档题.