Question

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程 x 2 + x+c－ a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根

Answer 1

（1）∵

有两个相等的实数根，

∴△=

，

整理得a+b-2c=0①，

又∵3cx+2b=2a 的根为x=0，

∴a=b②，

把②代入①得a=c ，

∴a=b=c，

∴△ABC 为等边三角形；

（2）a ，b 是方程x ²+mx-3m=0 的两个根，

∴方程x ²+mx-3m=0 有两个相等的实数根

∴△=m ²-4 ×（-3m ）=0，

即m ²+12m=0，

∴m ₁=0，m ₂=-12，

当m=0 时，原方程的解为x=0 （不符合题意，舍去），

∴m=-12。