Question

已知实数x，y满足（2x+1）2+y2+（y-2x）2=[1/3]，求x+y的值．

Answer 1

解题思路：利用配方法把已知方程转化为两平方数的和的形式，然后由非负数的性质求得x、y的值．从而求得x+y的值．

由（2x+1）²+y²+（y-2x）²=[1/3]，得

（3x+1）²+3（x-y）²=0，

则

3x+1＝0

x−y＝0，

解得

x＝−

1

3

y＝−

1

3，

故x+y=-[1/3]-[1/3]=-[2/3]．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了配方法的应用．此题根据非负数的性质求得x、y的值是解题的难点．