解题思路：本题通过递推关系，可以得到
a
n
2n+1
−
a
n−1
2n−1
＝2
，即数列{
a
n
2n+1
}是以1为首项，2为公差的等差数列，可求
a
n
2n+1
＝
1
2n−1
，[1
a
n
＝
1
(2n−1)(2n+1)
，通过裂项可求sn=
n/2n+1]，当n=1时，s1=[1/3]，n→+∞时，sn→[1/2]．故可以排除A，C，D答案选B．
∵（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），
∴（2n-1）an-（2n+1）an-1=2（4n2-1），
又n＞1，等式两端同除以4n2-1得：
an
2n+1−
an−1
2n−1＝2，即数列{
an
2n+1}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴
an
2n+1＝1+(n−1)×2=2n-1，
∴[1
an＝
1
(2n−1)(2n+1)=
1/2(
1
2n−1−
1
2n+1)，
∴sn=
1
2(1−
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1)=
n
2n+1]．当n＝1时，s1＝
1
3；n→+∞时，sn→
1
2
∴[1/3≤ sn＜
1
2]，
故答案为B．
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的递推关系与数列极限问题，解题的关键是对条件合理转化，转化为数列{an2n+1}是以1为首项，2为公差的等差数列，然后用等差数列求通项的方法求1an的通项，裂项之后求和即可．
1年前
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