解题思路：易知x≠0，于是可将已知不等式转化为a＞|-5+[1/x]|+|3+[1/x]|，利用绝对值不等式的意义即可求得实数a的取值范围．
当x=0时，|1-0×5|+|1+3×0|=2＜0，不成立，故x≠0；
所以不等式|1-5x|+|1+3x|＜a|x|⇔a＞|[1−5x/x]|+|[1+3x/x]|=|-5+[1/x]|+|3+[1/x]|≥|（-5+[1/x]）-（3+[1/x]）|=8，
即当a＞8时，不等式|1-5x|+|1+3x|＜a|x|有解，
因为不等式|1-5x|+|1+3x|＜a|x|无解，
所以a≤8，即实数a的取值范围是（-∞，8]．
故答案为：（-∞，8]．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，将已知不等式转化为a＞|-5+[1/x]|+|3+[1/x]|是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．