Question

求曲线 y=x的三次方/(x的平方+2x-3)的渐近线

Answer 1

y=x³/(x²+2x-3)=x³/(x-1)(x+3)

当x→1或x→-3时,y→∞.因此x=1与x=-3都是此曲线的垂直渐近线.

当x→+∞或x→-∞时,分别有y→+∞和y→-∞.因此此曲线没有水平渐近线.

设y-kx=[(1-k)x³-2kx²-3kx]/(x²+2x-3)在x→∞时存在极限,则必有1-k=0.

此时易得极限值为-2.

故此曲线有斜渐近线y=x-2.

因此,此曲线共有三条渐近线：x=1、x=-3和y=x-2.