解题思路：根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是12厘米；首先根据正方形的周长公式c=4a，求出底面边长，再根据长方体的体积公式v=abh，或v=sh，计算出体积．
底面边长：
12÷4=3（厘米）；
体积：
3×3×12=108（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是108立方厘米．
故答案为：108．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积；长方体的展开图．
考点点评： 此题考查了长方体的体积计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的底面边长．