Question

证明函数f(x)=根号x在(0.+∞)上是增函数

Answer 1

利用定义证明

定义域为[0,+oo)

设任意x1,x2属于(0,+oo),x2>x1>0,x2-x1>0

f(x2)-f(x1)=√x2-√x1>0

(如果你想写得更细点,可以继续）

f(x2)-f(x1)=√x2-√x1=[(√x2-√x1)(√x2+√x1)]/(√x2+√x1)=(x2-x1)/(√x2+√x1)

因为 x2-x1>0,√x2+√x1>0

:.f(x2)-f(x1)>0

则f(x)=√x在(0,+oo)为增函数.

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