Question

求线性组合设 α1=(1,0,2),α2=(1,1,3),α3=(1,-1,0),β=(2,-2,1).试将β表示为α1

Answer 1

α1=(1,0,2),α2=(1,1,3),α3=(1,-1,0),β=(2,-2,1).

设β=Xα1+Yα2+Zα3

(2,-2,1)=X(1,0,2)+Y(1,1,3)+Z(1,-1,0)

(2,-2,1)=(X,0,2X)+(Y,Y,3Y)+(Z,-Z,0)

X+Y+Z=2

0+Y-Z=-2

2X+3Y+0=1

X=2

Y=-1

Z=1

所以

β=Xα1+Yα2+Zα3

β=2α1-α2+α3