证明：连结BN、CM
在等腰梯形ABCD中 底角相等可知
角OAB=角OBA 角DOC=角COD
又角AOB=60度 根据对顶角相等知
角COD=60度
所以 三角形AOB和三角形COD为正三角形
因为N为AO中点
所以BN为三角形AOB边AO的中线
所以BN为三角形AOB边AO的高线 即BN垂直AO
在三角形BNC中 角BNC为90度
因为P为斜边BC中点
所以NP=1/2BC
同理OP=1/2BC
又因为M、N为OD,OA中点
所以NM为边AD的中位线 即NM=1/2AD
因为AD=BC
所以NP=OP=NM
因此△MNP是等边三角形