Question

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为（　　）

Answer 1

解题思路：由B=E+AB和C=A+CA化简，利用逆矩阵运算性质，直接进行分析即可得出答案．

由：B=E+AB，C=A+CA，

知：（E-A）B=E，C（E-A）=A，

∴E-A与B 互为逆矩阵，

于是：B（E-A）=E，

从而：（B-C）（E-A）=B（E-A）-C（E-A）=E-A，

又E-A可逆，

∴B-C=E．

故选：A．

点评：

本题考点： 可逆矩阵的性质．

考点点评： 此题考查矩阵的运算以及逆矩阵的运算性质，要熟悉：两个方阵A、B只要满足AB=E或BA=E，则A和B互为逆矩阵．