Question

新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线y1＝kx（x＞0）与直线y2=ax+b交于A

Answer 1

解题思路：（1）点B是“格点”，理由为：将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出t的值，即可做出判断；将A与B的坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出直线AB的解析式；

（2）根据P（m，n）是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，由图象得到1＜m＜5，y₁＜y₂，且m、n都是整数，得到m可能为2，3，4，依次检验即可求出P的坐标．

（1）点B是“格点”，理由为：

把A（1，5）代入y₁=[k/x]得：k=5，

∴y₁=[5/x]，

将B（5，t）代入反比例解析式得：t=1，

∵5是整数，1也是整数，

∴点B是“格点”；

把A（1，5）和B（5，1）分别代入y₂=ax+b得：

a+b＝5

5a+b＝1，

解得：

a＝−1

b＝6，

∴直线AB的解析式为：y₂=-x+6；

（2）∵P（m，n）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，

∴1＜m＜5，y₁＜y₂，且m、n都是整数，

∴m的值可能为2、3或4，

当m=2时，y₁=[5/2]，y₂=4，那么n=3，得P（2，3）；

当m=3时，y₁=[5/3]，y₂=3，那么n=2，得P（3，2）；

当m=4时，y₁=[5/4]，y₂=2，那么此时n不存在，舍去，

∴P（2，3）或P（3，2）．

点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．